依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之相关规定，公安机构有权针对其所拘捕的人员，如确有必要进行逮捕，则应于拘留期限内的三个工作日之内，向人民检察院提交审查批核申请；如遇特殊情况，审核批准的时间可适当予以延长，最多为一至四个工作日。若涉及到跨地区或多次犯罪，以及团伙协同作案等重大犯罪嫌疑人行为，公安机构提请未经司法裁决的时间最长可延长至三十个工作日。人民检察院在接收到公安部门提出的是否进行逮捕的申请之后，应在七日内，依法作出批准逮捕与否的决定。因此，在涉及醉酒驾驶的案件中，刑事拘留的最长期限可能会达到30天（特殊情况下的延长）加上7天（检察院作出决定所需的时间），总共为37天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”