根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条明文规定，公诉部门应在拘留后的三个自然日内，向人民检察院提交审查批准逮捕的请求。若遇特殊情形，上述期限可顺延一至四日。对于涉及流窜作案、累犯以及团伙犯罪等重大疑犯案件，必须上报审批的时间可延长至三十日。人民检察院在接收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书后，应在七个工作日内作出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。若刑事拘留已达43天之久，这可能表明公安机关已向人民检察院提交了审查批准逮捕的请求，然而人民检察院尚未做出最终决定。在此种情况下，公安机关需耐心等待人民检察院的决策。若人民检察院未能批准逮捕，公安机关应在接到通知后立即释放被拘留者，并将执行情况及时通报给人民检察院。如有必要继续进行调查工作，且符合取保候审、监视居住条件的，应依法采取相应措施。若公安机关在43天后仍未收到人民检察院的决定，可能需要核查案件是否满足法律规定的延长审查期限的条件，或者是否存在其他程序上的延迟。与此同时，被拘留者或其亲属有权依法向人民检察院提出申诉，以便了解案件的最新进展情况并保护被拘留者的合法权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”