按照《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六款的相关规定，倘若劳动者不幸被依法追究刑事责任，雇主有权合法解除其所签订的劳动合同。刑事拘留乃是刑事诉讼过程中所采取的强制性手段之一，若劳动者因为涉及到某些违法活动而遭到刑事拘留，依照国家法律法规的相关规定，一旦确认其实施了犯罪行为并被依法追究刑事责任，雇主便可依据上述条款，行使其法定解除劳动合同的权力。因此，假如劳动者不幸遭受刑事拘留，并且最终被证实确实实施了犯罪行为并被依法追究刑事责任，雇主便可依据此法条，合法地解除与其所签订的劳动合同。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同:
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。”