依据我国《中华人民共和国律师法》第三十三条明文规定，作为辩护人的律师有权利按照刑事诉讼法的规定，与在押或被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人进行会面交流。当辩护律师提出会见请求之时，看守所或者监视居住执行机关有义务尽快予以安排，并且最迟不能耽误48个小时。
然而，针对危害国家安全犯罪及恐怖活动犯罪这两种特殊类型的案件，在侦查阶段，如需辩护律师会见在押或被监视居住的犯罪嫌疑人，则必须经过侦查机关的批准同意。在此类案件中，侦查机关应提前通知看守所或者监视居住执行机关。
至于单次会见所需的费用问题，该法条并没有明确指出究竟应该由哪方承担。通常来说，律师的费用主要涵盖了代理费、办案费以及差旅费等多个方面，而这些费用均由委托人负责承担。
然而，具体的费用标准和支付方式还需要参照委托合同或者相关的律师收费标准来加以确定。若您希望了解更为详细的律师费用标准，建议向当地的律师协会或者相关的法律服务机构进行咨询。总而言之，根据我国《中华人民共和国律师法》第三十三条的规定，我们无法直接解答律师单次会见费用由何方承担的疑问，这需要结合其他相关法律法规或委托合同进行综合考虑。

《中华人民共和国律师法》第三十三条律师担任辩护人的，有权持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函，依照刑事诉讼法的规定会见在押或者被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押或者被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所或者监视居住执行机关应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。
危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押或者被监视居住的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。上述案件，侦查机关应当事先通知看守所或者监视居住执行机关。”