依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之明确规定，公安机关若对已被拘留之人，认定其有必要予以逮捕，应于拘留期内的三日内向人民检察院申请审查核准。如遇特殊情形，则可将申请期限适当延长，延伸至一至四日不等。针对那些流窜作案、反复作案、结伙作案的重大犯罪嫌疑人，申请审查核准的期限则可延长至三十日。在此过程中，人民检察院有权在接收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，作出批准逮捕或不予批准逮捕的决策。若人民检察院未能批准逮捕，公安机关须在接到通知后立即释放被拘留者，同时将执行情况及时通报给人民检察院。若需进一步展开侦查工作，且符合取保候审、监视居住条件的，公安机关可依法采取相应措施。因此，若某位人士被刑事拘留长达39天，这或许表明公安机关已向人民检察院提出了审查核准逮捕的请求，然而人民检察院可能尚未做出最终决定。在这样的情况下，家属或辩护律师有权要求公安机关提供申请批准逮捕的相关证据及理由，以及人民检察院的审查进展状况。若人民检察院已作出不予批准逮捕的决定，公安机关应立即释放被拘留者，并通知人民检察院与相关当事人。若需继续进行侦查工作，公安机关可依法采取取保候审或监视居住等手段。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”