依照《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六款之规定，若员工因违反法律法规而遭到司法机关追究刑事责任时，雇主有权依据此条款解除双方间的劳动关系。在此类情形中，刑事拘留作为刑事诉讼程序中的强制性措施，倘若员工由于涉嫌触犯刑法而遭受刑事拘留，那么在其最终被判定为承担刑事责任的前提下，雇主便享有法定的权力，按照上述法律条款解除与员工之间的劳动合同。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同:
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。”