按照相关法规，在犯罪嫌疑人被刑事拘留之后，警方有责任在三十七日内向检察部门提交书面申请，请求进行逮捕审查和批准。依照相关法律规定，当公安部门认为有必要对已被拘留的嫌疑人进行逮捕时，应该在拘留期限结束之前的三个自然日内，向上一级检察院提出审查批准的申请。在特殊情况下，如案件性质较为严重或嫌疑人作案次数较多等，公安部门可以将申请审查批准的时间延长一天至四天。而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，公安部门则有权将申请审查批准的时间延长至三十日。

《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。