关于涉案人员因参与斗殴在拘留所内接受处理的相关事宜如下：
首先，若情节轻微，可由公安机关进行调解处置；
其次，若通过调解成功实现和解，治安管理部门将不对其进行惩罚；
然而，若调解过程中未能达成共识或者达成共识却未得到履行，则公安机关须依据相关法律法规，针对违反治安管理规定的当事人作出相应的处罚举措；
最后，对于情节较为严重者，公安机关有权直接依照具体情况实施行政处罚乃至刑事处罚。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。