网络赌博行为所涉及到的罪行往往会被认定为“开设赌场罪”或者“赌博罪”。而对于这些涉案人员的刑事拘留期限，按照相关法律法规的规定，一般情况下不会超过三十七天。之所以如此设定，主要是因为在我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》中有明确规定，公安机关在对犯罪嫌疑人实施逮捕之后进行侦查的羁押期限不可超过两个月。而针对那些案件复杂，羁押期限届满仍无法完成调查工作的案件，经上级人民检察院批准，可以适当延长一个月。
然而，在这个过程中，如果公安机关发现该犯罪嫌疑人可能会被判处有期徒刑以上的严厉刑罚，并且存在逃跑躲避侦查可能性的话，就可以依法采取拘留措施，拘留期限的最高限制为时间长达三十七天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。