对于交通肇事罪的拘留程序，其执行的起点通常是事故发生之后。在此种情况下，犯罪嫌疑人原始的违章行为已经对社会产生了极其恶劣的影响，例如对公民人身安全构成严重威胁、或者引发大规模财产损失等问题，同时他们还存在着逃避应负的法律责任等不当行为。在公安部门收集到了足够证实其犯罪行为的实质性证据之后，便可以依照国家相关法律规定，对涉及人员采取相应的刑事措施进行拘留。而这个关键性的时间节点，可能会出现在事故发生后的数天之内，具体的时间长短则取决于整个案件的调查进展情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条规定：
“公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。”