在实施刑事扣留措施的过程中，当涉案嫌犯或者被告人面临生病的情况之际，仍享有获得治疗的合法权益。
根据《中华人民共和国看守所条例》第十九款明文规定：“看守所在保证被扣押人员的基本人权如生命和健康方面，承担着重要职责。在扣押人员因疾病产生需要、必须接受治疗的需求时，应立即给予相应的治疗待遇；对于需要转送至医院进行救治的情况，应有看守所内的医生出具专业的建议，并经过看守所所长的严谨批准手续。”因此，涉案人员在健康状态遭受困顿时，他们理应受到公正且必要的医疗服务保障。

《中华人民共和国看守所条例》第十九条
看守所应当保障在押人员的生命健康权。在押人员患病时，应当及时给予治疗；需要到医院治疗的，应当由看守所医务人员提出意见，经看守所所长批准。