根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款，其明确规定了，在对某位公民进行刑事拘留之后的三十日内，该名公民的亲属有权申请进行探望。
同时，根据公安部门的惯例，他们应在拘留后的二十四小时之内，向被拘留者的家属发出通知。
然而，尽管家属有权利提出探望请求，但实际上，他们往往需要等待刑事拘留期结束或强制措施发生变化之后，才能够实现真正意义上的探望。关于具体的探望时间、方式以及条件等方面，可能会因案件的具体情况以及看守所的相关规定而有所差异。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。