在刑事拘留的情况下，侦查机构有权在拘留之后的最长期限为37日之内向检察院提出批准逮捕的请求。只有当检察院批准了逮捕申请，相关的逮捕手续才能得到执行。这个为期37天的时间段涵盖了从提出批准逮捕请求到检察院进行审查的全部过程。需要注意的是，并不是所有的拘留案件都将转化为逮捕，也存在着被释放或者变更强制措施的可能性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。