在两名宁乡市民遭遇刑事拘留时，首要任务乃是全面掌握导致他们被羁押的详尽原委及相应的法律准则作为依凭。刑事拘留这一手段，往往为公安机关在防止潜在的犯罪嫌疑人潜逃、销毁证据或者进一步从事犯罪活动过程中所采纳的一项强制性措施。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，实施刑事拘留须满足法定的条件，这些条件涵盖了诸如涉嫌犯罪、具备充足证据证明有犯罪倾向、可能对社会公共安全造成威胁等领域。涉案者家属在此情形下自然享有依法提出会面请求的合法权益，且同样拥有权利向公安机关寻求关于拘留缘由以及案件进展情况的及时通报。
另外，无论被拘留者是否身陷困境，他们都有权获得专业律师的协助，进行合法合理的法律辩护。若是被拘留者误遭误捕，其家属依法享有提起国家赔偿的重要权利。详细处理流程如下所列：
1.全面了解拘留缘由及其由权威法律文件提供支持的法律依据；
2.向承担拘留执法责任的公安机关深入探寻关于拘留状况以及他们在法律框架内享有的权利保障的信息披露；
3.如有必要，可考虑聘请专业律师提供全方位的法律援助服务；
4.若出现特殊状况，可能需要发起行政复议，甚至司法诉讼程序以维护自身利益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关在拘留犯罪嫌疑人时，应当出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十四条
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。
《中华人民共和国国家赔偿法》第二十三条
赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内作出决定。赔偿义务机关作出赔偿决定，应当充分听取赔偿请求人的意见，并可以与赔偿请求人就赔偿方式、赔偿项目和赔偿数额依照本法第四章的规定进行协商。
赔偿义务机关决定赔偿的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。
赔偿义务机关决定不予赔偿的，应当自作出决定之日起十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十五条
犯罪嫌疑人、被告人因经济困难或者其他原因没有委托辩护人的，本人及其近亲属可以向法律援助机构提出申请。对符合法律援助条件的，法律援助机构应当指派律师为其提供辩护。
犯罪嫌疑人、被告人是盲、聋、哑人，或者是尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人，没有委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。
犯罪嫌疑人、被告人可能被判处无期徒刑、死刑，没有委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当通知法律援助机构指派律师为其提供辩护。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十六条
法律援助机构可以在人民法院、看守所等场所派驻值班律师。犯罪嫌疑人、被告人没有委托辩护人，法律援助机构没有指派律师为其提供辩护的，由值班律师为犯罪嫌疑人、被告人提供法律咨询、程序选择建议、申请变更强制措施、对案件处理提出意见等法律帮助。
人民法院、人民检察院、看守所应当告知犯罪嫌疑人、被告人有权约见值班律师，并为犯罪嫌疑人、被告人约见值班律师提供便利。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
对于可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百五十八条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十八条
下列案件，在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：
（一）交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；
（二）重大的犯罪集团案件；
（三）流窜作案的重大复杂案件；
（四）犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十九条
对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百五十八条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十条
在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起依照本法第一百五十六条的规定重新计算侦查羁押期限。
犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，应当对其身份进行调查，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，但是不得停止对其犯罪行为的侦查取证。对于犯罪事实清楚，证据确实、充分，确实无法查明其身份的，也可以按其自报的姓名起诉、审判。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十一条
在案件侦查终结前，辩护律师提出要求的，侦查机关应当听取辩护律师的意见，并记录在案。辩护律师提出书面意见的，应当附卷。