在刑事拘留案件中，公安机关通常应在拘留行为发生之后的24小时之内，向涉案人员的家属发出正式通知。
如若该名被拘留者随后被逮捕，那么公安机关也应当在逮捕行为结束之际的24小时内，再次向其家属发出通知。这些法律规定的目的在于确保被拘留者的合法权益得到充分保护，同时使其家属能够及时掌握相关信息。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。