在已经对违法行为人实施了刑事拘留措施的情况下，若执法机构判定此人已有充足证据可佐证其犯罪事实，并且可能会面临有期徒刑以上的严厉处罚，那么他们就有权根据法律规定，依法请求对该罪犯予以逮捕。这个逮捕的请求通常是由公安部门、检察院或者法院来做出具体决策的。整个逮捕的过程通常需要历经立案侦查、拘留、以及审核批准逮捕等多个环节。在正式提出逮捕请求之前，侦查机构将会积极地搜集和固定相关证据，同时也会进行必要的调查核实工作。如果经过严格的审查，发现证据确实充分，并且符合逮捕的法定条件，那么侦查机构就会向检察院提交批准逮捕的申请。在检察院审核批准逮捕的过程中，他们会全面地考虑到案件的实际情况、证据的真实性和可靠性、以及对社会造成的潜在危害等多方面因素，然后再做出是否批准逮捕的最终决定。一旦得到了检察院的批准，公安部门就会立刻执行逮捕命令，并将犯罪嫌疑人移交给看守所进行羁押。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。