犯罪嫌疑人身陷囹圄之际，根据相关规定，通常情况下应于48小时内将此消息通知至其家人。而律师的介入方面，可随时向办案机关提出申请会面，尽管具体的排期可能取决于案件的复杂程度、办案机关的繁忙程度以及预定的工作时间等多种因素。总的来说，律师会见的权利并未遭到非法的剥夺或干涉，但有必要提前进行必要的预约以确保会面的顺利进行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条规定：
律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。