醉酒状态下发生的斗殴事件，其性质是否涉及刑事拘留，主要是根据具体情况来加以区分。若在这种冲突过程中，行为人给他人造成了轻伤以上级别的人身损害，并且行为人同时具备承担刑事责任的能力，那么依据我国《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的明确规定，该行为有可能被认定为故意伤害罪，从而面临刑事拘留的处罚。
然而，如果斗殴行为的情节相对轻微，尚未达到刑事立案的标准，那么行为人则有可能会被处以行政拘留的惩罚。对于具体情况的判定，必须结合案件的实际情况以及相关的法律法规进行深入分析与评估。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。