辽阳地区的刑事拘留申请需由辽阳市公安局的负责人授权批准。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款，公安机构在处理刑事案件的过程中，如有现行犯或重大嫌疑者，可事先实施拘留措施。
然而，拘留必须经过出示拘留证以及得到公安机关负责人批准这两项必要程序。因此，依据法律规定的权限，辽阳市公安局的负责人有权决定是否对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。