立案之后，警方并不一定会立即执行抓捕行动。
依据相关法律法规，若针对的是现行的犯罪行为者或者具有重大犯罪嫌疑的人士，并且需要采取拘留措施的，或者已经符合逮捕标准的，警方则有责任进行相关的抓捕工作。对于这些不需要面临逮捕或拘留惩罚的犯罪嫌疑人，警方可以传唤其至犯罪嫌疑人所在地的城市、县城之内的特定场所，或者直接前往他们的居所进行审讯。因此，在这种情况下，并无需展开抓捕行动。

《刑事诉讼法》第一百一十五条
公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。
第一百一十九条
对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，可以传唤到犯罪嫌疑人所在市、县内的指定地点或者到他的住处进行讯问，但是应当出示人民检察院或者公安机关的证明文件。对在现场发现的犯罪嫌疑人，经出示工作证件，可以口头传唤，但应当在讯问笔录中注明。