儿子在看守所上岗时间自杀，看守所应当立即通知死亡在押人员的近亲属，报告所属公安机关和人民检察院，通报办案机关或者原审人民法院。在押人员非正常死亡的，人民检察院接到看守所在押人员死亡报告后，应当立即派员赶赴现场，开展相关工作。

《看守所在押人员死亡处理规定》第九条
人民检察院接到看守所在押人员死亡报告后，应当立即派员赶赴现场，开展相关工作。具有下列情形之一的，由人民检察院进行调查：
（一）在押人员非正常死亡的；
（二）死亡在押人员的近亲属对公安机关的调查结论有疑义，向人民检察院提出，人民检察院审查后认为需要调查的；
（三）人民检察院对公安机关的调查结论有异议的；
（四）其他需要由人民检察院调查的。