根据法律规定，被监视居住的犯罪嫌疑人应该遵守的规定有：
1、离开执行监视居住的处所、会见他人或者通信，需要经过执行机关的批准；
2、在执行机关传讯的时候要及时到案；
3、不能干扰证人作证，或者毁灭、伪造证据和串供；
4、需要将护照、身份证件、驾驶证件等交给执行机关。

《刑事诉讼法》第七十七条第一款
被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守以下规定：
（一）未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所；
（二）未经执行机关批准不得会见他人或者通信；
（三）在传讯的时候及时到案；
（四）不得以任何形式干扰证人作证；
（五）不得毁灭、伪造证据或者串供；
（六）将护照等出入境证件、身份证件、驾驶证件交执行机关保存。