根据我国刑法相关规定，对于非法持有毒品犯罪行为，其追诉时效具体取决于可能适用的实际刑罚期限。
若法定最高刑罚未达到五年有期徒刑，则追诉时效为五年；
若法定最高刑罚介于五年至十年有期徒刑之间，则追诉时效为十年；
若法定最高刑罚超过十年但未达二十年有期徒刑，则追诉时效为十五年；
而当法定最高刑罚为无期徒刑或死刑时，追诉时效将延长至二十年。
然而，若在二十年后仍认为有必要对该犯罪行为进行追诉，则需上报至最高人民检察院进行核准。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。