若以诈骗罪为例，通常来说，公安机关经济犯罪侦查部门在案犯涉案金额达到至少三千元人民币时即可依法展开立案，然而这一具体数额将综合案件的实际情况进行判断和评估。但只要经过公安机关对于案情的严格审核认定存在犯罪事实；且涉案金额、犯罪后果或者其他情节满足经济犯罪案件的立案追诉标准，需要对行为人追究相应的刑事责任；并且案件确实属于公安机关的法定管辖范围，那么公安机关便应当依照法律规定将其立为刑事案件予以处理。

《关于公安机关办理经济犯罪案件的若干规定》第十七条
公安机关经立案审查，同时符合下列条件的，应当立案：
（一）认为有犯罪事实；
（二）涉嫌犯罪数额、结果或者其他情节符合经济犯罪案件的立案追诉标准，需要追究刑事责任；
（三）属于该公安机关管辖。