在我国，不存在因年龄达到特定岁数，就绝对不追究老赖（即失信被执行人涉及刑事犯罪情形）刑事责任的规定。
倘若老赖的行为涉嫌拒不执行判决、裁定罪等相关刑事犯罪，那么刑事责任的追究会依照刑法中关于刑事责任年龄的普遍规定来执行。
通常来讲，16周岁及以上的人实施犯罪行为，应当承担刑事责任；
已满14周岁但不满16周岁的人，若犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪等罪行，也应当承担刑事责任；
而已满12周岁不满14周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，导致他人死亡或者以极为残忍的手段致使他人重伤并造成严重残疾，且情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，同样应当承担刑事责任。
然而，对于老年人犯罪，在进行量刑时，可能会因考虑其年龄等因素而适当从轻或者减轻处罚，但这绝不是意味着就可以不追究其刑事责任。
法律面前人人平等，无论年龄大小，只要触犯了刑法规定的罪行，就必须承担相应的法律责任。