在冲突中首先采取暴力行为且造成轻伤后果的行为，可能涉嫌构成故意伤害罪。
依据《中华人民共和国刑法》中所明确规定的法律条文，倘若故意伤害他人身体健康，使其达到轻伤的程度，将面临三年以下有期徒刑、拘役或管制的惩罚。
然而，对于具体的量刑标准，将会全方位地评估整个案件中的所有细节，如犯罪者的作案动机、实施手段、是否曾有自首、立功的表现记录，同时也包括是否已积极赔偿受害方的损失，获得了对方的谅解等等。
在此前提下，若犯罪嫌疑人能够主动认错，尽早进行赔偿并得到受害人的谅解，那么其受到的刑事处罚很有可能得到减轻。
在实际的司法审判过程中，有关部门仍需审慎评估案件的缘由、双方的过错程度等诸多因素，以确保最终的判决结果公正、合理。