关于在斗殴过程中将他人推倒是否会引发刑事拘留后果，这需要依据具体情境而定。
假如该行为导致受害人遭受了较为严重的伤害，例如重伤或死亡等严重后果，那么实施该动作的行为人，很可能将会面临刑事拘留的处罚。
原因在于，此类行径极有可能构成故意伤害罪。
然而，若受害人所受到的伤害程度相对较轻，但施害者的行为却对社会产生了重大危害，如在公共场合公开推搡他人，或者其行为是经过精心策划和组织的，那么同样有可能面临刑事拘留的风险。
根据我国《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，应处以三年以下有期徒刑、拘役或者管制的惩罚。
对于犯下前述罪行，并导致他人重伤的，则应判处三年以上十年以下有期徒刑；
若致人死亡或者使用极其残忍手段致使他人重伤并造成严重残疾的，则应处以十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严厉惩罚。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。