在某些特定情况下，故意伤害罪确实具备达成和解的可能性。
具体而言，倘若涉及的犯罪事实较轻微，并有望被判处三年以下有期徒刑的情况下，如果被告人真诚地意识到自身过错，并采取积极措施，例如向受害者作出相应赔偿以及诚恳地道歉以争取其原谅；
并且，在得到受害者的自愿同意后，双方当事人便可达成和解协议。
然而，值得我们注意的是，并非所有的故意伤害罪行都能够通过和解的方式来解决刑事责任问题。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条
【和解协议的适用范围】下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：
（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；
（二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。