根据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，针对普通刑事案件的侦查，其至多可达两个月；
若遇异常情形，则可酌情延长一个月。
对于起诉阶段，其期限原则为一个月；
当涉及一审普通程序时，其审理期限需达三个月之久；
而对二审案件的审理，其期限则设定为两个月。
因此，理论上讲，一起抢劫罪案件从立案调查到最终结案，可能需要数月乃至半年以上的时间。
关于案底问题，倘若被告人被判定有罪且接受了刑事处罚，那么他将会留下案底。
案底将被载入个人犯罪记录之中，这对未来可能面临的就业、参军以及公务员考试等方面都可能产生一定的影响。
然而，若被告人被判无罪，那么他便无需承担案底。
值得注意的是，实际案件处理过程中的时间跨度可能会因为案件的复杂性、证据搜集难度、法律程序等诸多因素而有所差异。
因此，具体的结案时间以及是否会留下案底，均需依据案件的具体情况进行判断。

《中华人民共和国刑法》第二百六十三条
以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产：
（一）入户抢劫的；
（二）在公共交通工具上抢劫的；
（三）抢劫银行或者其他金融机构的；
（四）多次抢劫或者抢劫数额巨大的；
（五）抢劫致人重伤、死亡的；
（六）冒充军警人员抢劫的；
（七）持枪抢劫的；
（八）抢劫军用物资或者抢险、救灾、救济物资的。