在讨论是否构成故意伤害罪方面，我们需要根据具体的案情进行深入分析。
若在打斗过程中，相关人员存在故意伤害他人身体的主观意愿，并且其行为满足了我国《中华人民共和国刑法》第二百三十四条中所规定的故意伤害罪的所有构成要素，例如，故意伤害他人身体，那么这种情况下，很有可能会被认定为构成故意伤害罪。
然而，如果伤害行为是由于过失所导致的，或者相关人员并无伤害他人的故意，那么在这种情况下，他们将不会被判定为犯有故意伤害罪。
总的来说，对于此类问题的最终裁决，还需要综合考虑案件的实际情况、相关证据以及法律法规等多方面因素。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。