依据我国《中华人民共和国刑法》中第二百六十三条与第六十五条之明文规定，对于累犯的抢劫犯罪，所判处的最低刑事惩罚应为三年以上的有期徒刑，同时附加罚金刑罚。此乃鉴于抢劫罪本身的基本刑责便是三年以上的十年以下有期徒刑，并处以罚金。而依照第六十五条的明确规定，累犯理当受到加重惩处，然而对于过失犯罪以及未满十八岁的未成年人犯罪则不在此限。因此，对于抢劫罪累犯的最低刑罚，绝不会低于抢劫罪的基本刑责。

《中华人民共和国刑法》第二百六十三条
以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产：
（一）入户抢劫的；
（二）在公共交通工具上抢劫的；
（三）抢劫银行或者其他金融机构的；
（四）多次抢劫或者抢劫数额巨大的；
（五）抢劫致人重伤、死亡的；
（六）冒充军警人员抢劫的；
（七）持枪抢劫的；
（八）抢劫军用物资或者抢险、救灾、救济物资的。