依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关条款，即第二百九十条明确规定，无论在何种故意伤害罪案件中，若被告方已经遭到批准逮捕，只要双方向司法机关签署并执行了和解协议，公安机关有权向人民检察院提交关于从轻处罚的裁决申请，而人民检察院在充分考量相关因素之后，也可向人民法院提出相应的从轻处罚建议，最终由人民法院在法律框架内按照相关程序对被告进行从轻、减轻或免除处罚。因此，在故意伤害罪案件中，即便被告已遭批准逮捕，仍有可能通过和解方式获得从轻处罚的机会。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条
对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。