对于构成绑架罪的罪犯，应给予如下惩处：
首先，通常情况下，将被判处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，同时附加罚金或者没收个人财产的严厉惩罚；
其次，犯罪行为情节相对较轻者，则可能面临五至十年的有期徒刑，并且同样需要承担罚金的法律责任；
最后，如果绑架者在实施绑架过程中，故意杀害被绑架人，或者故意对被绑架人造成重伤乃至死亡等严重后果，那么将会被判处无期徒刑甚至死刑，同时还需没收全部个人财产。

《刑法》第二百三十九条
以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。