具体情况需根据实际情况进行分析。
要判断是否构成故意伤害犯罪，主要关注的焦点在于受伤者的伤势情况而非实施的行为方式或工具。
首先，若要判定故意伤害罪名成立，必须经过合法的司法鉴定程序并确认受伤者的伤势已达到轻伤级别以上，例如在产生纠纷过程中，即便实施了向前推动他人的动作，但未对其身体造成实质性损伤，此种情况显然无法被定性为故意伤害罪行；
反之，倘若推动的力度适中且对方恰巧因失去平衡而跌倒，头部撞击到尖锐坚硬的物体导致轻伤及以上级别的伤害结果，那么这种行为便有可能构成故意伤害罪。
其次，对于伤势较轻，仅构成轻微伤的案件，当事人双方可尝试通过和解解决问题。
如若和解无果，则可依法对相关责任人施以治安管理处罚。

《治安管理处罚法》第四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款；
情节较轻的，处5日以下拘留或者500元以下罚款。
有下列情形之一的，处10日以上15日以下拘留，并处500元以上1000元以下罚款：
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。