依据相关法律规定，绑架罪作为一种以勒索财产或其他不法目的为主导，采取暴力、威胁及其他非法手段强行将他人控制并加以利用的犯罪行为，其法定最高刑事处罚为无期徒刑甚至死刑。
根据这一法律规定，对于法定最高刑为无期徒刑和死刑的绑架犯罪案件，经过连续二十年时间后罪犯不再被追究刑事责任，也就是说在连续二十年内，对该类绑架罪行不再进行追诉。

《刑法》第二百三十九条
绑架罪
以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；
情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。
《刑法》第八十七条
追诉时效期限
犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。
如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。