轻伤构成故意伤害罪，最少判处的时间是一个月的拘役。因为造成轻伤，判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。具体情形如下
1、造成轻伤判处三年以下有期徒刑的，为六个月以上三年以下，最低判处六个月的有期徒刑。
2、造成轻伤判处拘役的，为一个月以上六个月以下，最低判处一个月的拘役。
3、造成轻伤判处管制的，为三个月以上二年以下，最低判处三个月的管制。
所以造成轻伤构成故意伤害罪的，判处刑罚的时间最少是一个月的拘役。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。