1、打人致人轻伤，已经涉嫌故意伤害罪，受害人向公安局报案后，应当立案侦查，对犯罪嫌疑人刑事拘留。
2、如果犯罪嫌疑人在逃，应当发出通缉令或者网上追逃。
3、伤人逃逸，从行为上是比较严重的，但是打人之后逃跑的行为一般不会加重处罚，法律上也没有规定打人后逃跑要加重处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。