打人既然已经造成重伤，就已经构成故意伤害罪，应当应负追究其刑事责任。故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
1、行为人有非法故意损害他人身体健康的行为是构成本罪的关键。
对此应注意以下两点：(1)伤害行为的非法性是构成本罪的前提。如果伤害行为是合法的，如正当防卫或者紧急避险过程中造成一定伤害的，则不构成犯罪;(2)本罪故意伤害的必须是他人的身体健康。自伤行为不能构成本罪，特殊情况下可能构成其他罪，如军人战时为逃避军事义务自伤身体的，应按照刑法第434条的规定，以战时自伤罪论处。
2、构成本罪的伤害程度限于轻伤、重伤、伤害致死三种情况。
轻伤以下的轻微伤和一般的殴打行为，不能构成本罪。至于重伤、轻伤、轻微伤区分的标准，应以最高人民法院、最高人民检察院、公安部、司法部联合发布的《人体重伤鉴定标准》和《人体轻伤鉴定标准(试行)》的规定为准。
3、本罪主体的刑事责任年龄因伤害程度的不同而有不同的要求，致人重伤或者伤害致人死亡的，刑事责任年龄为已满14周岁不满16周岁;致人轻伤的，则须已满16周岁才能构成本罪。
4、对于刑法明确规定以其他罪论处的故意伤害行为，应按照刑法有关条款定罪处罚，而不能以本罪论处。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。