构成不解救被绑架儿童罪的要件有：
1、主体要件：主体是具有负有解救被绑架儿童职责的身份的人；
2、主观要件：主观上表现为故意；
3、客体要件：客体是国家关于保护儿童、禁止买卖儿童的法律、法规和司法机关的正常工作秩序；
4、客观要件：客观上表现为不解救被绑架儿童的行为。

《刑法》第四百一十六条
对被拐卖、绑架的妇女、儿童负有解救职责的国家机关工作人员，接到被拐卖、绑架的妇女、儿童及其家属的解救要求或者接到其他人的举报，而对被拐卖、绑架的妇女、儿童不进行解救，造成严重后果的，处五年以下有期徒刑或者拘役。负有解救职责的国家机关工作人员利用职务阻碍解救的，处二年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处二年以下有期徒刑或者拘役。