依据我国现行刑法典第二百三十二条之规定，故意杀人构成犯罪者，将面临死刑、无期徒刑乃至十年以上有期徒刑的严厉惩罚；
若情节轻微，则需承担三年以上、十年以下有期徒刑的法律责任。
倘若行为人连续杀害两人，通常会被视为情节极其恶劣，极有可能面临死刑或无期徒刑的刑事裁决。
然而，我国刑法典第六十七条明确规定了自首制度，即犯罪嫌疑人在实施犯罪后主动向公安机关投案，并如实地交代自己所犯下的全部罪行，可获得从轻或减轻处罚的机会。
对于犯罪情节相对较轻者，甚至有可能免于刑事处罚。
综合以上两条法律条款来看，如果该名行为人在连续杀害两人之后选择自首，且能如实供述自己的罪行，那么法院在进行审判时便有可能会考虑到他的自首情节，进而给予从轻或减轻处罚的处理结果。
然而，鉴于该行为人连续杀害两人的严重犯罪事实，即便存在自首情节，也难以完全避免死刑或无期徒刑的刑事制裁。

《中华人民共和国刑法》第二百三十二条
故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；
情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。