按照我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十四条的相关规定，刑事拘留罪犯进入监狱服刑的详细流程大致如下：1.在判决正式生效之后，执行责任人所在的人民法院应当在十日之内将相关法律文书转交至公安机关、监狱或者其他法定执行机关；2.公安机关接到享有正式权利的人民法院交付的法律文书后，依法应将被判以死刑缓期二年执行以及无期徒刑、有期徒刑的罪犯送往监狱内依法执行相应的刑罚；3.针对那些被法典裁定判决有期徒刑同时其剩余刑期少于三个月的罪犯，这些人将由看守所代为履行执行刑罚的义务；4.对于遭到法典裁定拘役的罪犯来说，他们将会由公安机关负责执行刑罚；5.对于未成年罪犯，他们应该在专门设立的未成年犯管教所内接受刑罚的惩罚；6.执行机关有责任将罪犯及时收押，并且必须在收押后立即通知罪犯的家属；7.当有期徒刑、拘役的罪犯执行期满后，执行机关应当向他们发放释放证明书。以上所述的流程均是基于现行法律法规的严谨分析，然而在实际操作过程中，可能还需要考虑到其他一些具体的程序和要求。但是，根据我们提供的法律条款内容来看，上述流程都是严格遵循了法律规定的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十四条
罪犯被交付执行刑罚的时候，应当由交付执行的人民法院在判决生效后十日以内将有关的法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关。
对被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，由公安机关依法将该罪犯送交监狱执行刑罚。对被判处有期徒刑的罪犯，在被交付执行刑罚前，剩余刑期在三个月以下的，由看守所代为执行。对被判处拘役的罪犯，由公安机关执行。
对未成年犯应当在未成年犯管教所执行刑罚。
执行机关应当将罪犯及时收押，并且通知罪犯家属。
判处有期徒刑、拘役的罪犯，执行期满，应当由执行机关发给释放证明书。