针对死刑案件的执行，在下级法院中需采取相应的措施以确保法律公正实施。
当出现以下情形时，执行工作应予以暂停：首先，如果在执行死刑之前发现原判决存在可能被纠正的错误;
其次，倘若在执行死刑之前，罪犯主动揭示出重大犯罪行为或开始显现重要的活动成果，可能需要重新进行审判从而改变原判结果;
最后，如果罪犯正在孕期。
然而，一旦第一组和第二组情形下停止执行的前提条件得到解决，必须向最高人民法院请求再次签署其执行死刑的指令，之后方可进行后续的操作。
而对于因孕期原因停止执行死刑的情况，则应向最高人民法院提出重新审判并依法更改判决的申请。

《刑事诉讼法》第二百六十二条
下级人民法院接到最高人民法院执行死刑的命令后，应当在七日以内交付执行。但是发现有下列情形之一的，应当停止执行，并且立即报告最高人民法院，由最高人民法院作出裁定：
（一）在执行前发现判决可能有错误的；
（二）在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的；
（三）罪犯正在怀孕。
前款第一项、第二项停止执行的原因消失后，必须报请最高人民法院院长再签发执行死刑的命令才能执行；由于前款第三项原因停止执行的，应当报请最高人民法院依法改判。