公职人员犯罪予以开除的情形有：1、被剥夺政治权利的；2、因过失犯罪被判处三年以上有期徒刑的；3、因故意犯罪被判处主刑的。主刑包括：管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑五种。其中管制的期限为3个月以上2年以下，数罪并罚不得超过3年；拘役的期限为1个月以上6个月以下，数罪并罚不得超过1年；有期徒刑期限一般为6个月以上15年以下，数罪并罚不超过20年；死刑包括立即执行和缓期2年执行两种情况。

《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条公职人员犯罪，有下列情形之一的，予以开除：（一）因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的；（二）因过失犯罪被判处有期徒刑，刑期超过三年的；（三）因犯罪被单处或者并处剥夺政治权利的。