1.一般而言，刑事立案这一环节启动后，公安机关有明确的行动要求。
在立案后的24小时这个时间节点内，他们会即刻对报案人、控告人、举报人或者犯罪嫌疑人展开讯问工作。
这一举措旨在让相关人员知晓自身的权利，其中就包括有权委托辩护人。
同时，也会向他们详细告知如实供述自己罪行能获得从宽处理以及认罪认罚所依据的法律规定等重要信息。
2.并且，公安机关会把立案决定书等一系列法律文书及时送达给报案人、控告人、举报人等相关人员，让他们对案件的进展有清晰的了解。
然而，实际收到这些通知的具体时间并非固定，会受到案件本身的复杂程度、办案效率等多种因素的影响。
通常情况下，大概在几天到一周左右的时间范围内，但也不能排除个别特殊情况，可能会稍微长一些。
3.倘若长时间都没有收到相关通知，或者自身存在疑问，那么当事人可以主动向负责立案的公安机关进行咨询，也可以适当地催促，以确保自身的权益能够得到及时的保障和维护。
案情回顾:
小朱向公安机关报案，公安机关立案后。小朱未在立案后的24小时内被讯问，也未及时收到立案决定书等法律文书。数日后小朱仍未收到通知，小朱认为公安机关的做法影响了自己了解案件进展的权益，而公安机关表示案件复杂导致稍有延迟。
案情分析:
1、按照规定，立案后24小时内应讯问相关人员并告知权利，公安机关未按时进行存在程序瑕疵。
2、法律文书送达虽无明确固定时间，但拖延过久不符合保障当事人权益的要求，小朱有权要求公安机关尽快履行相关职责。