当派出所对寻衅滋事案件不予立案时，控告人有相应的途径来维护自身权益。
首先，控告人有权要求派出所出具不立案通知书，这是其后续行动的基础。
依据《刑事诉讼法》，若控告人对不立案决定不服，可向作出该决定的公安机关申请复议。
若复议结果仍不能让其满意，还能向上一级公安机关申请复核，通过层层递进的方式争取立案机会。
同时，控告人也可以向检察院申诉。
因为检察院具有监督公安机关执法的权力，它有权要求公安机关说明不立案的理由。
一旦检察院认定公安机关的不立案理由不成立，就会通知公安机关立案，公安机关接到通知后必须立案。
在民事领域，如果寻衅滋事行为给当事人带来了人身伤害或财产损失，当事人可以直接向法院提起民事诉讼。
通过法律手段，要求侵权人承担相应的民事赔偿责任，以弥补自身所遭受的损失。
这样一来，无论是刑事还是民事方面，当事人都能通过合法途径来维护自己的合法权益。