当刑事自诉案件遭遇不立案的情况时，当事人有以下几种应对措施。
其一，如果当事人拥有能证明案件符合立案条件的相关证据，那么就可以要求立案机关以书面形式说明不立案的理由。
倘若当事人觉得这些理由站不住脚，还可以申请复议。
其二，当事人可以向检察机关进行申诉，请求检察机关对立案情况进行监督。
此时，当事人要求立案机关说明不立案的理由，要是检察机关认定应当立案却未立案，就会责令立案机关立案。
其三，要是案件属于轻微刑事案件，当事人还可以去寻求调解等非诉讼的解决方式。
需要特别注意的是，由于不同的地区以及具体的案件情况存在差异，所以当事人在选择救济途径时，一定要根据实际情况来进行合理的抉择。
总而言之，当事人要积极地去维护自身的合法权益，务必确保案件能够得到合理的处理，让正义得到彰显。