在我国境内，无论赌注金额在何种程度上超越四千美元（或同价值的其他货币），是否立案均须根据实际案情而定进行全面整体考虑与分析。
一般而言，若某一行为人旨在通过赌博谋取利益，并将此作为自己的主要职业活动，导致其聚众赌博或是通过赌博获取经济来源的事实成立的话，那么这一行为就有可能构成刑法中的赌博犯罪。
对于像这样的聚众赌博案件，只要现场组织了三人以上的赌博活动，并且在此过程中累积获得的抽头渔利已经达到了五千美元以上的数额，或者是赌博资金总额已经达到五十万美元以上，抑或是参与赌博的总人数已经超过二十人，那么公安机关将会对此类案件进行立案侦查。
然而，如果这种赌博行为并非属于聚众赌博性质，仅仅是一般的违反社会治安的行为，且在此过程中所涉及到的赌资规模相对较大，那么即便是参与赌博的个人赌资较大，也只能遭受治安处罚。
然而，关于"赌资较大"的确切标准，由于各个地方政府的相关法规略有差异，因此，我们无法给出一个统一的答案。
但是，通常情况下，四千美元的赌资规模很可能会被视为赌资较大的范畴。
综上所述，公安机关对某个具体赌博案件是否立案审查，总是需要深入全面地考虑和研究赌博现象本身、赌额大小、参加人员数量以及其他相关因素等诸多方面的复杂因素。