通常而言，公安机关在立案之后，若针对涉案人员实施了强制措施，则应在24小时内向其直系亲属发出相应通知，除非在无法通知或涉及危害国家安全犯罪以及恐怖活动犯罪的情况下，出于侦查方面的考虑，不宜立即通知家人。
若是检察机关自行办理的案件，在决定立案侦查之后，也应该将该事项通知到犯罪嫌疑人家属或其工作单位。
倘若被拘留之人属于犯罪嫌疑人，那么应该在其被拘留后的24小时之内开展相应的讯问。
值得我们关注的是，鉴于不同案件类别和具体情况的差异性，通知的时间和方式或许会存在一定程度的区别。
然而，总的来说，无论是何种案件，都应该在合理的时间范围内告知嫌疑人关于立案及其后处理事宜的相关信息。