对于已被诊断为精神疾病患者所实施的犯罪行为，无论其罪行如何严重，只要公安机关确信罪犯必须负起刑事责任并属于自身分内职责范围内，便有权对此案进行立案处理。
依据相关法律条文规定，公安部门在收到此类案件之后，应先经过详细审查与核实，确定是否存在犯罪事实以及是否确实需追究刑事责任，并且确定此案件是否归属自身管辖。
只要条件符合上述要求，并且得到县级以上公安机关负责任人的批准同意，即可正式启动立案程序。

《刑事诉讼法》第一百一十条
任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。
被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。
公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。
犯罪人向公安机关、人民检察院或者人民法院自首的，适用第三款规定。