依据我国于修订并沿用的《中华人民共和国刑法》第二百六十四条之规定，个人实施盗窃公私财物的违法行为，所涉数额若达到法定标准，则可能构成本罪——即盗窃罪。立案门槛设定在了人民币一千元至三千元以上这一区间。因此，当盗窃行为涉及的金额达到了三千元，并且满足了其他的犯罪构成要素，例如没有其他特别严重的情节时，通常情况下，公安机关会依法对其进行立案调查。然而，值得注意的是，具体的立案标准以及相应的数额要求可能因为地域差异以及司法解释的不同而存在差异，因此，在实际操作中，我们还需结合当地司法机构的相关规定以及具体案情来做出判断与决策。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。